Tuesday, April 24, 2007

Διαίσθηση ή Λογική ?

Βρίσκεστε σ’ ένα τηλεπαιχνίδι στην τηλεόραση. Στο τηλεπαιχνίδι αυτό ο στόχος είναι να κερδίσετε το έπαθλο, που είναι ένα αυτοκίνητο. Ο παρουσιαστής του τηλεπαιχνιδιού σας δείχνει τρείς κουρτίνες. Λέει πως πίσω από τη μια υπάρχει ένα αυτοκίνητο και πίσω από τις άλλες, δύο κατσίκες. Σας ζητάει να διαλέξετε μία κουρτίνα. Εσείς διαλέγετε μια κουρτίνα, αλλά η κουρτίνα δεν ανοίγει. Ύστερα ο τηλεπαρουσιαστής ανοίγει μια από τις κουρτίνες που δεν διαλέξατε και σας δείχνει μια κατσίκα (γιατί αυτός ξέρει τι υπάρχει πίσω από τις κουρτίνες). Ύστερα λέει πως έχετε μια τελευταία ευκαιρία ν’ αλλάξετε γνώμη προτού ανοίξουν οι κουρτίνες και σας τύχει είτε ένα αυτοκίνητο είτε μια κατσίκα. Σας ρωτάει λοιπόν αν θέλετε να αλλάξετε γνώμη και να διαλέξετε την άλλη κουρτίνα. Τι πρέπει να κάνετε?

Η απάντηση είναι πως πρέπει ν’ αλλάξουμε γνώμη και να διαλέξουμε την τελική κουρτίνα, γιατί οι πιθανότητες είναι 2 προς 3 ότι πίσω από εκείνη την κουρτίνα θα υπάρχει ένα αυτοκίνητο.
Αν όμως χρησιμοποιήσουμε τη διαίσθησή μας, φανταζόμαστε πως οι πιθανότητες είναι 50:50, γιατί πιστεύουμε πως μπορεί πράγματι να είναι πίσω από οποιαδήποτε πόρτα.

Πολλοί θα αντιδράσουν και θα πουν: “τι μαλακιές είναι αυτές που λες”.
OK
Για αυτούς τους δύσπιστους παραθέτω 2 τρόπους (καθότι επιστήμονας και δη φυσικός).
Κατ’ αρχάς μπορούμε να το κάνουμε με μαθηματικά, ως εξής:

Ας ονομάσουμε τις 3 κουρτίνες X, Y και Z αντίστοιχα.

Έστω Cx το ενδεχόμενο το αυτοκίνητο να είναι πίσω από την κουρτίνα X και ούτω καθεξής.

Έστω Hx το ενδεχόμενο ο παίκτης να ανοίξει την κουρτίνα X και ούτω καθεξής.

Αν υποθέσουμε ότι επιλέγουμε την κουρτίνα X, η πιθανότητα να κερδίσουμε το αυτοκίνητο αν αλλάξουμε ύστερα την επιλογή μας, δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:

P (Hz ^ Cy) + P (Hy ^ Cz)
=P (Cy)
.P (Hz | Cy) + P (Cz).P (Hy | Cz)
= (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3

O δεύτερος τρόπος που μπορούμε να επεξεργαστούμε το πρόβλημα είναι απεικονίζοντας όλα τα δυνατά αποτελέσματα, ως εξής:

Μας ζητούν να διαλέξουμε μια κουρτίνα.
1) Διαλέγουμε κουρτίνα με κατσίκα από πίσω.
1α) Επιμένουμε.
1α1) Παίρνουμε μια κατσίκα.
1β) Αλλάζουμε
1β1) Παίρνουμε ένα αυτοκίνητο.

2) Διαλέγουμε κουρτίνα με κατσίκα από πίσω.
2α) Επιμένουμε.
2α1) Παίρνουμε μια κατσίκα.
2β) Αλλάζουμε
2β1) Παίρνουμε ένα αυτοκίνητο.

3) Διαλέγουμε κουρτίνα με ένα αυτοκίνητο από πίσω.
3α) Επιμένουμε.
3α1) Παίρνουμε ένα αυτοκίνητο.
3β) Αλλάζουμε
3β1) Παίρνουμε μια κατσίκα.

Επομένως, αν αλλάξουμε, τις 2 στις 3 φορές παίρνουμε αυτοκίνητο. Αν επιμείνουμε, μόνο μια φορά στις 3 παίρνουμε αυτοκίνητο.
Αυτό δείχνει πως η διαίσθηση μπορεί μερικές φορές να φτάσει σε λάθος αποτελέσματα, και η διαίσθηση είναι αυτό που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι στη ζωή για να παίρνουν αποφάσεις. Η λογική όμως μπορεί να μας βοηθήσει να βρούμε τη σωστή απάντηση.

Sunday, April 15, 2007

Four golden lessons

Συμβουλές σε φοιτητές στην έναρξη της επιστημονικής τους σταδιοδρομίας.

Το κείμενο που θα διαβάσετε παρακάτω έχει γραφτεί από τον Steven Weinberg καθηγητή φυσικής και αστρονομίας στο University of Texas at Austin, το 2003 στο περιοδικό Nature. O Steven Weinberg έχει βραβευτεί με το βραβείο Nobel Φυσικής το 1979, σε συνεργασία με τους Abdus Salam και Sheldon Glashow, για το συνδυασμό του ηλεκτρομαγνητισμού και της ασθενής δύναμης, στην ηλεκτροασθενή δύναμη.

“Όταν έλαβα το πτυχίο μου – εκατό χρόνια πριν - η λογοτεχνία περί φυσικής φαινόταν σε μένα απέραντη, ανεξερεύνητος ωκεανός, κάθε μέρος του οποίου έπρεπε να χαρτογραφήσω πριν αρχίσω οποιαδήποτε δική μου έρευνα. Πώς θα μπορούσα να κάνω κάτι, χωρίς τη γνώση όλων αυτών που είχαν ήδη γίνει? Ευτυχώς, στον πρώτο χρόνο του πτυχίου μου, είχα την τύχη να πέσω στα χέρια καθηγητών φυσικής που επέμειναν, πέρα από τις ανήσυχες ενστάσεις και αντιρρήσεις μου, ότι πρέπει να αρχίσω να κάνω έρευνα, και να συλλέξω αυτά που χρειαζόταν να ξέρω καθώς θα πήγαινα μπροστά. Ήταν καταποντισμός ή η τρέχουσα κατάσταση των πραγμάτων. Προς έκπληξή μου, διαπίστωσα ότι αυτό δουλεύει. Κατόρθωσα να πάρω ένα γρήγορο PhD - αν και όταν το πήρα δεν ήξερα σχεδόν τίποτα για φυσική. Αλλά έμαθα ένα μεγάλο πράγμα: ότι κανένας δεν τα ξέρει όλα, και δεν πρέπει να τα ξέρει όλα.

Ένα άλλο πάθημα που γίνεται μάθημα, για να συνεχίσω την ωκεανογραφική μεταφορά μου, είναι ότι ενώ κολυμπάτε και δεν βυθίζεστε, πρέπει να στοχεύσετε σε άγρια και βίαια νερά. Όταν δίδασκα στο Massachusetts Institute of Technology προς το τέλος της δεκαετίας του '60, ένας σπουδαστής μου είπε ότι θέλει να ασχοληθεί με την γενική θεωρία σχετικότητας, παρά με τον τομέα που εργαζόμουν, της φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων, επειδή οι αρχές της πρώτης ήταν καλά γνωστές, ενώ ο τελευταίος φαινόταν αχούρι σε αυτόν. Με κατέπληξε το ότι είχε δώσει ακριβώς έναν τέλεια καλό λόγο για να κάνω το αντίθετο. Η φυσική σωματιδίων ήταν μια περιοχή όπου η δημιουργική εργασία μπορούσε ακόμα να γίνει. Ήταν πραγματικά αχούρι στη δεκαετία του '60, αλλά από τότε η εργασία πολλών θεωρητικών και πειραματικών φυσικών ήταν σε θέση να τον ταξινομήσει, και να βάλει τα πάντα (καλά, σχεδόν τα πάντα) μέσα σε μια όμορφη θεωρία, γνωστή ως Standard Model.

Η τρίτη συμβουλή μου είναι πιθανών και η πιο δύσκολη για να εφαρμοστεί. Συγχωρέστε τον εαυτό σας από τον χαμένο χρόνο. Οι σπουδαστές καλούνται μόνο να λύσουν τα προβλήματα που οι καθηγητές τους (εκτός αν κατά ασυνήθιστο τρόπο είναι άσπλαχνοι και σκληροί) ξέρουν ότι είναι επιλύσιμα. Επιπλέον, δεν έχει καμία σημασία εάν τα προβλήματα είναι επιστημονικώς σημαντικά – οι σπουδαστές πρέπει να τα λύσουν για να περάσουν το μάθημα. Αλλά στον πραγματικό κόσμο, είναι πολύ δύσκολο να ξέρεις ποια προβλήματα είναι σημαντικά, και ποτέ δεν ξέρεις εάν σε μια δεδομένη στιγμή στην ιστορία ένα πρόβλημα είναι επιλύσιμο. Στην αρχή του εικοστού αιώνα, διάφοροι κορυφαίοι φυσικοί, συμπεριλαμβανομένου του Lorentz και του Abraham, προσπαθούσανε να βρούνε μια θεωρία για το ηλεκτρονίου. Αυτό ήταν μέρος της προσπάθειας μας να καταλάβουμε γιατί όλες οι απόπειρες να ανιχνευθούν τα αποτελέσματα της γήινης κίνησης μέσω της θεωρίας του αιθέρα είχαν αποτύχει. Τώρα ξέρουμε ότι αυτοί δούλευαν σε λάθος πρόβλημα. Εκείνη την περίοδο, κανένας δεν θα μπορούσε να αναπτύξει μια επιτυχή θεωρία για το ηλεκτρόνιο, επειδή η κβαντομηχανική δεν είχε ακόμα ανακαλυφθεί. Ήταν η μεγαλοφυΐα του Albert Einstein, η οποία το 1905 συνειδητοποίησε ότι το σωστό πρόβλημα στο οποίο έπρεπε να εργαστούμε ήταν η επίδραση της κίνησης στις μετρήσεις του διαστήματος και του χρόνου. Αυτό, τον οδήγησε στη ειδική θεωρία της σχετικότητας. Δεδομένου ότι ποτέ δεν θα είστε βέβαιοι ποία είναι τα σωστά προβλήματα, έτσι ώστε να εργαστείτε πάνω σε αυτά, ο περισσότερος χρόνος που ξοδεύετε στο εργαστήριο ή στο γραφείο σας πάει χαμένος. Εάν θέλετε να είστε δημιουργικοί, τότε θα πρέπει να συνηθίσετε να ξοδεύετε τον περισσότερο από τον χρόνο σας που δεν είναι δημιουργικός, στον ήρεμο και καθησυχαστικό ωκεανό της επιστημονικής γνώσης.

Τέλος, μάθετε κάτι για την ιστορία της επιστήμης ή τουλάχιστον για την ιστορία του κλάδου της επιστήμης σας. Ο λιγότερο σημαντικός λόγος για αυτό, είναι ότι η ιστορία μπορεί πραγματικά να έχει κάποια χρησιμότητα σε σας και στην επιστημονική εργασία σας. Για παράδειγμα, τότε αλλά και τώρα οι επιστήμονες παρακωλύονται με το να πιστεύουν ένα από τα πιο υπεραπλουστευμένα μοντέλα επιστήμης που έχουν προταθεί από φιλοσόφους όπως ο Francis Bacon, ο Thomas Kuhn και ο Karl Popper. Το καλύτερο αντίδοτο στη φιλοσοφία της επιστήμης είναι η γνώση της ιστορίας της επιστήμης. Το πιο σημαντικό είναι ότι η ιστορία της επιστήμης μπορεί να κάνει την εργασία σας να φανεί πιο σημαντική σε σας. Σαν επιστήμονες, πιθανώς δεν πρόκειται να γίνετε πλούσιοι. Οι φίλοι και οι συγγενείς σας πιθανώς δεν καταλαβαίνουν και δεν θα καταλάβουν ποτέ τι κάνετε. Εάν εργάζεστε σε έναν τομέα όπως η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων, δεν θα έχετε ποτέ την ικανοποίηση ότι κάνετε κάτι που είναι άμεσα χρήσιμο. Αλλά μπορεί να έχετε μεγάλη ευχαρίστηση αναγνωρίζοντας ότι η δουλειά σας στην επιστήμη είναι μέρος της ιστορίας. Παραδείγματος χάριν, πόσο σημαντικό είναι σήμερα ποιος ήταν Πρωθυπουργός της Μεγάλης Βρετανίας το 1907, ή Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Αντίθετα είναι σημαντική η δουλειά που έγινε στο McGill University από τους Ernest Rutherford και Frederick Soddy, οι οποίοι εργάστηκαν στη φύση της ραδιενέργειας. Αυτή η εργασία είχε πρακτικές εφαρμογές, αλλά περισσότερο σημαντικές ήταν οι πολιτιστικές επιπτώσεις. Η κατανόηση της φύσης της ραδιενέργειας επέτρεψε στους φυσικούς να εξηγήσουν πώς ο Ήλιος και ο πυρήνας της Γης μπορούν ακόμα να είναι καυτοί μετά από εκατομμύρια χρόνια. Κατά αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να ξεχάσουμε την τελευταία επιστημονική αντίρρηση, ένσταση πολλών γεωλόγων και παλαιοντολόγων σχετικά με την μεγάλη ηλικία της γης και του Ήλιου. Μετά από αυτό, οι Χριστιανοί και οι Εβραίοι είτε έπρεπε να σταματήσουν να πιστεύουν στην κυριολεκτική αλήθεια της Βίβλου, είτε να παραιτηθούν από τη διανοητική ασχετοσύνη. Αυτό ήταν μόνο ένα βήμα σε μια αλληλουχία βημάτων από το Galileo, μέσω του Newton και του Darwin μέχρι το παρόν, όπου με την πάροδο του χρόνου, έχει αποδυναμωθεί η κυριαρχία του θρησκευτικού δογματισμού. Η ανάγνωση οποιασδήποτε εφημερίδας σήμερα είναι αρκετή για να σας δείξει ότι αυτή η εργασία δεν έχει ακόμα ολοκληρωθεί, πρόκειται όμως για μια εκπολιτιστική εργασία, για την οποία οι επιστήμονες είναι ικανοί να αισθάνονται υπερήφανοι.

Θα σας παραθέσω τώρα την προσωπική μου άποψη, η οποία συμβαδίζει με αυτήν του Weinberg. Αυτό που λέει ο Weinberg είναι ότι, καλή είναι η γνώση, καλό είναι το διάβασμα, καλά είναι τα βιβλία, αλλά ακόμη καλύτερη είναι η πρακτική εφαρμογή όλων αυτών. Οι φοιτητές (βάζω και τον εαυτό μου μέσα σε αυτούς) θα πρέπει στα δυο πρώτα χρόνια των σπουδών τους στο πανεπιστήμιο να μάθουν καινούρια πράγματα, καινούριες θεωρίες, να έρθουν σε επαφή με την επιστήμη τους . Έπειτα όμως, στο 3ο, 4ο και 5ο έτος. είναι φυσικό επακόλουθο να θέλουν, αλλά «επιβάλλεται» κιόλας, να εφαρμόσουν όλα όσα μάθανε τα προηγούμενα χρόνια. Αυτό θα γίνει κάνοντας research, έρευνα δηλαδή, ή αναλαμβάνοντας κάποιο project. Και καθ’ ότι η λέξη έρευνα ηχεί παράξενα στα αυτιά των ελληνικών πανεπιστημίων, δεν υπάρχει καλύτερος δρόμος από το εξωτερικό. Οπουδήποτε και αν είναι αυτό. Ακόμα και στην άλλη άκρη του κόσμου.



Διαισθητική μεγαλοφυϊα


Οι χαοτικές δίνες που χαρακτηρίζουν τα αριστουργήματα του Βαν Γκογκ ακολουθούν με ακρίβεια τις μαθηματικές περιγραφές των αναταράξεων σε ρευστά υλικά, όπως οι στροβιλισμοί του νερού σε ένα ταραγμένο ρυάκι ή οι πραγματικοί ανεμοστρόβιλοι, διαπιστώνουν έκπληκτοι οι φυσικοί.
Το παράξενο μάλιστα είναι ότι η στατιστική υπογραφή της δυναμικής των ρευστών ανιχνεύεται μόνο στους πίνακες που ζωγράφισε η διαταραγμένη μεγαλοφυΐα όταν ήταν πνευματικά ασταθής, και όχι στην «ήρεμη» περίοδο της ζωής του, όταν ακολουθούσε φαρμακευτική αγωγή για τις κρίσεις του.
Πρόκειται για ένα ακόμα παράδειγμα καλλιτέχνη που εντελώς διαισθητικά είχε αντιληφθεί τη δυναμική των φυσικών φαινομένων, επισημαίνει άρθρο στο Nature.com. Μαθηματικά μοτίβα φράκταλ, για παράδειγμα, είχαν στο παρελθόν εντοπιστεί στα έργα του Αμερικανού ζωγράφου Τζάκσον Πόλοκ.
Ψυχωτική διαίσθηση
«'Ταραγμένο' είναι το βασικό επίθετο που χρησιμοποιείται για να περιγράψει το έργο του Βαν Γκογκ» σχολιάζει ο φυσικός Χοσέ Λουί Αραγκόν, επικεφαλής των ερευνητών στο Εθνικό Αυτόνομο Πανεπιστήμιο του Μεξικού. «Προσπαθήσαμε αυτό να το ποσοτικοποιήσουμε» εξηγεί.
Η ανάλυση των πινάκων στον υπολογιστή αποκάλυψε ένα μοτίβο φωτεινών και σκοτεινών περιοχών που ακολουθούν τις εξισώσεις του Αντρεϊ Κολμογκόροφ, του Σοβιετικού επιστήμονα που τη δεκαετία του 1940 κατάφερε να περιγράψει έστω και εν μέρει τη δυναμική του στροβιλισμού των ρευστών.
Οι ταραγμένοι ουρανοί στην Έναστρη Νύχτα (1889) και στο Δρόμος με Κυπαρίσσι και Άστρο (1890), μεταξύ άλλων, παρουσιάζουν τη λεγόμενη «κλιμάκωση Κολμογκόροφ», εξισώσεις που δίνουν την πιθανότητα δύο οποιοδήποτε σημεία του ρευστού να έχουν μια δεδομένη διαφορά ταχύτητας.
Οι πίνακες αυτοί ζωγραφίστηκαν λίγο πριν ο Βαν Γκογκ αυτοκτονήσει σε ηλικία 37 ετών. Την περίοδο εκείνη, ο ζωγράφος υπέφερε από ψυχωτικά επεισόδια, παραισθήσεις και επεισόδια απώλειας της συνείδησης, πιθανώς συμπτώματα επιληψίας.
Αντίθετα, μετά τον αυτοακρωτηριασμό του αφτιού του, ο Βαν Γκογκ φαίνεται ότι είχε χάσει τη μαθηματική του ακρίβεια, όπως δείχνουν για παράδειγμα τα αυτοπορτραίτα

Tuesday, April 3, 2007

"Memento vivere" = "Θυμήσου να ζήσεις"


Για να καταλάβεις
την αξία της αδερφής/του αδερφου
ρώτα κάποιον που δεν έχει.

Για να καταλάβεις
την αξία μιας δεκαετίας
ρώτα ένα πρόσφατα διαζευγμένο ζευγάρι.

Για να καταλάβεις
την αξία των τεσσάρων χρόνων(ή 5,6,7....)
ρώτα ένα πτυχιούχο.

Για να καταλάβεις
την αξία του ενός χρόνου
ρώτα ένα μαθητή που απέτυχε στις τελικές εξετάσεις.

Για να καταλάβεις
την αξία των εννέα μηνών
ρώτα μια μητέρα που μόλις έφερε στον κόσμο ένα μωρό.

Για να καταλάβεις
την αξία του ενός μήνα
ρώτα μια μητέρα που γέννησε ένα πρόωρο μωρό.

Για να καταλάβεις
την αξία της μιας βδομάδας
ρώτα έναν εκδότη εβδομαδιαίας εφημερίδας.

Για να καταλάβεις
την αξία του ενός λεπτού
ρώτα ένα άτομο που μόλις έχασε το τρένο, λεωφορείο ή αεροπλάνο.

Για να καταλάβεις
την αξία του ενός δευτερολέπτου
ρώτα ένα άτομο που επέζησε από ένα ατύχημα.

Ο χρόνος δεν περιμένει κανέναν.

Να εκτιμάς την κάθε στιγμή που έχεις.

Θα εκτιμήσεις τον χρόνο ακόμα περισσότερο
όταν μπορείς να τον μοιραστείς με άτομα ξεχωριστά.

Για να καταλάβεις την αξία ενός φίλου ή ενός μέλους της οικογένειας:

Χάσε κάποιον.




Sunday, April 1, 2007

"Τόλμησε να γνωρίσεις!"


Τάδε έφη ο Εμμάνουελ Καντ, Γερμανός φιλόσοφος και επιστήμονας, ο οποίος θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους στοχαστές και φιλοσόφους της εποχής του. Στην ελληνική γλώσσα το όνομά του παλιότερα αποδιδόταν ως Εμμανουήλ Κάντιος. Όλοι Έλληνες δηλαδή, κατά περίεργο τρόπο είχαμε δυνατό σπέρμα φαίνεται σαν φυλή εμείς οι Έλληνες, και είχαμε απλωθεί στον πλανήτη σαν μικρόβιο. Κάτι αντίστοιχο με τον Μπρεχτόδουλο για τον Brecht ή τον Λοήσιο τον Διαβασμένο για τον Lou Read.

Ο Καντ όρισε το διαφωτισμό ως την περίοδο που χαρακτηρίζεται από το γνωμικό "Sapere aude!", ή αλλιώς "τόλμησε να γνωρίσεις". Αυτή η περίοδος χαρακτηρίστηκε από την αυτόνομη σκέψη, απαλλαγμένη από τις υπαγορεύσεις της εξωτερικής πολιτικής εξουσίας.

Γιατί τα λέω όλα αυτά? Προφανώς όχι για να περνάει η ώρα.
Τι σημαίνει “τόλμησε να γνωρίσεις”?

Δεν επαναπαύομαι σε μια κατάσταση, δεν μ’ αρέσει το μόνιμο, αυτό που περνάω τώρα, θέλω κάτι καινούριο, θέλω, θέλω, θέλω. Είμαι νέος, έχω όλη τη ζωή και όλο τον κόσμο μπροστά μου και δεν μιζεριάζω, ψάχνομαι και ψάχνω για κάτι καλύτερο. Η καλοπέραση του στυλ: έχω αυτό , έχω εκείνο, περνάω καλά, ας κάτσω εδώ που κάθομαι, αφού βολεύομαι, πού να τρέχω τώρα, ωχ μωρέ αδερφέ μου (η γνωστή θεωρία του ωχαδερφισμού) δεν με ικανοποιεί. Την αφήνω στους άλλους. Δεν θέλω να είμαι δημιουργική μιζέρια, ούτε χρυσή μετριότητα.

Και ως εκ τούτου, πρέπει να τολμήσω, να βγω μπροστά, να αναλάβω ευθύνες, να γκρεμοτσακιστώ, να φάω τα μούτρα μου.

Θέλω να επιτύχω στην ζωή μου. Επιτυχία δεν είναι η θέση στην οποία βρίσκεσαι, αλλά η κατεύθυνση προς την οποία κοιτάς. Όπως λέει και ένα poster, δώρο της αδερφής μου που έχω στο δωμάτιό μου. STOP